洛谷 P1579 哥德巴赫猜想(升级版)

题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。
这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。
先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入输出格式

输入格式：

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9<n<20000

输出格式：

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

输入输出样例

输入样例#1：

2009

输出样例#1：

3 3 2003

题解

两层循环找到其中两个值，最后一个值由输入的num减去他们的和可得到，若都是质数则可以输出,筛法选素数可稍微优化判断素数的时间
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<string>
 
using namespace std ;
 
const int MAXN = 20005 ;
 
bool flag[MAXN] ;
 
void erat( int num ){
    memset( flag , true , sizeof(flag) ) ;
    flag[0] = flag[1] = 0 ;
    for ( int i = 2 ; i <= num ; i ++ ){
        if ( flag[i] ){
            for ( int j = i * i ; j <= num ; j += i ){
                flag[j] = 0 ;
            }
        }
    }
    return ;
}
 
int main(){
    int n ;
    cin >> n ;
    erat(n) ;
    for ( int i = 2 ; i < n ; i ++ ){
        for ( int j = 2 ; j < n ; j ++ ){
            int num = n - i - j ;
            if ( flag[num] && flag[i] && flag[j] ){
                cout << i << " " << j << " " << num ;
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0 ;
}